a) Ta có

Δ′=1²−3(−7)=22>0

Vậy ptrinh luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có:  ∆  = b 2  – 4ac, trong đó  b 2  > 0

Nếu -4ac > 0 thì  ∆  luôn lớn hơn 0.

Khi  ∆  > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

2010 x 2  + 5x -  m 2 = 0 (1)

*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010 x 2 + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.

*Với m ≠ 0 ta có:  m 2  > 0, suy ra: - m 2  < 0

Vì a = 2010 > 0, c = - m 2  < 0 nên ac < 0

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có:  ∆  = b 2  – 4ac, trong đó  b 2  > 0

Nếu -4ac > 0 thì  ∆  luôn lớn hơn 0.

Khi  ∆  > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

Phương trình 3 x 2  – x – 8 = 0 có:

a = 3, c = -8 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có:  ∆  = b 2  – 4ac, trong đó  b 2  > 0

Nếu -4ac > 0 thì  ∆  luôn lớn hơn 0.

Khi  ∆  > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

Phương trình 2004 x 2  + 2x - 1185 5  = 0 có:

a = 2004, c = -1185 5  nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có:  ∆  =  b 2  – 4ac, trong đó  b 2  > 0

Nếu -4ac > 0 thì  ∆  luôn lớn hơn 0.

Khi  ∆  > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

Phương trình 3 2 x 2  +  3 - 2 x +  2 - 3 = 0 có:

a = 3 2  , c =  2 - 3  nên ac < 0 (vì  2 < 3  )

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có: 

Xét (d): y =  x có a =  ; b = 0

(d’) : y =  x có a’ =  ; b’ = 0

Ta có: a ≠ a’ ⇒ (d) cắt (d’)

⇒ Hệ  có nghiệm duy nhất.

Phương trình  có  ; c = 1890 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15; c = -2005 trái dấu

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Xét (d):  có a =  ; b = 3

(d’):  có a’ =  ; b’ = 1.

Có a = a’; b ≠ b’ ⇒ (d) // (d’)

⇒ Hệ phương trình  vô nghiệm